La risposta è no! Scopriamo perché!
Il raggio di una circonferenza è un qualsiasi segmento che congiunge il centro ad un qualsiasi punto della circonferenza e, in accordo con la definizione, la misura del raggio è costante. Prima di procedere è importante sottolineare che ci sono diverse formule e formule inverse per il raggio che si studiano in Geometria piana, e di cui ci occupiamo nel formulario su cerchio e circonferenza. Qui vogliamo occuparci del raggio della circonferenza in Geometria Analitica. In linea generale non esiste un unico metodo per calcolare il raggio di una circonferenza. La strada più veloce da seguire dipenderà dai dati che abbiamo ma, sempre in termini generali, possiamo fare riferimento a due metodi.
Tuttavia ce ne sono alcuni, detti anche angoli noti, che ci ritroveremo spesso in esercizi e problemi. Vale quindi la pena iniziare a capire quali siano. Di seguito vengono elencati con la loro misura in gradi e in radianti. Per le trasformazioni da un sistema di misura all'altro consulta la nostra lezione sulla conversione gradi radianti. Angolo di 0° E' il primo che si individua quando il raggio della circonferenza goniometrica non ha neanche iniziato a muoversi. Angolo di 30° (π/6) Il raggio ha iniziato a muoversi e si ferma poco prima della bisettrice del primo e terzo quadrante. Angolo di 45° (π/4) Il raggio della circonferenza goniometrica è arrivato a metà strada tra 0° e 90° Angolo di 60° (π/3) E' il valore speculare sulla circonferenza goniometrica dell'angolo di 30° e, come vedremo nelle prossime lezioni, è a lui molto simile per alcuni valori che assumerà con le funzioni trigonometriche. Angolo di 90° (π/2) Il raggio ha raggiunto l'asse delle ordinate della circonferenza goniometrica.
Parti del cerchio #8. Le aree #8. 1. L'area del cerchio Essendo il cerchio equivalente a un poligono regolare avente come perimetro la circonferenza e per apotema il raggio, si ha: L' area del cerchio si trova anche moltiplicando la circonferenza ( C) per il raggio e dividendo il prodotto per 2. Pertanto: #8. 2. L'area della corona circolare L' area della corona circolare si trova sottraendo dall'area del cerchio maggiore, l'area del cerchio minore: #8. 2. L'area di un settore circolare L' a rea di un settore circolare si ottiene dividendo l'area del cerchio a cui esso appartiene per 360° e, moltiplicando il quoziente ottenuto per l'ampiezza del corrispondente angolo al centro espresso in gradi ( a). Oppure lunghezza dell'arco che limita il settore, moltiplicata per la lunghezza del raggio ed il prodotto diviso per 2. #8. Angoli alla circonferenza e angoli al centro #8. 1. Angoli alla circonferenza Si definisce angolo alla circonferenza ogni angolo avente il vertice sulla circonferenza e i lati passanti per altri due punti della circonferenza.
Formule per i cerchi [ modifica | modifica wikitesto] Raggio dal diametro [ modifica | modifica wikitesto] Il raggio di un cerchio avente diametro è Raggio dalla circonferenza [ modifica | modifica wikitesto] Il raggio di un cerchio avente circonferenza è Raggio del cerchio [ modifica | modifica wikitesto] Il raggio di un cerchio avente area è Il raggio della circonferenza che attraversa tre punti non collineari è dato da dove è l' angolo La formula è calcolata utilizzando il teorema dei seni. Con riferimento alla figura a destra, lo stesso raggio può anche essere espresso nel modo seguente: dove indica la lunghezza del segmento di estremi e mentre è l' angolo Pertanto, se consideriamo tre punti di coordinate e il raggio della circonferenza che li attraversa è dato da: Raggio dell'ellisse [ modifica | modifica wikitesto] Lo stesso argomento in dettaglio: Ellisse. Il raggio medio di un'ellisse è definito come il raggio di un cerchio di area (superficie) uguale a quella dell'ellisse. È uguale alla radice quadrata del prodotto dei due semiassi dell'ellisse: Si definisce cerchio principale di un'ellisse, il cerchio con centro nel centro dell'ellisse e di raggio uguale al semiasse maggiore dell'ellisse.
La circonferenza goniometrica è una circonferenza con raggio unitario e centro nell'origine degli assi cartesiani. Grazie a questa figura si riescono a definire seno e coseno, assieme alle altre funzioni goniometriche. In questa lezione vedremo che cos'è, come si disegna e a che cosa serve la circonferenza goniometrica. Analizzeremo inoltre assieme quelli che saranno i punti più importanti da fissare su questa figura e che spesso richiameremo nelle prossime lezioni di trigonometria. Definizione di circonferenza goniometrica E' la circonferenza di raggio unitario con centro nell'origine Vedi quanto è semplice la definizione? Però in base a questa ruota praticamente tutto il programma di geometria analitica. Ti ricordi qual è l'equazione di una circonferenza noto il centro e il raggio? dove α e β sono ascissa e ordinata del centro. Poiché abbiamo detto per definizione che la circonferenza ha centro nell'origine, queste due coordinate cartesiane sono pari a 0. Tenendo conto anche che il raggio è pari a 1, l' equazione della circonferenza può riscriversi come: Siamo così arrivati all' equazione della circonferenza goniometrica.
Le due parti del cerchio formate da una corda si chiamano segmento circolare. Quali possono essere le posizioni reciproche di una circonferenza e di una retta che giacciono sullo stesso piano? Osserviamo questi casi: la retta ha due punti (A e B) in comune con la circonferenza e la sua distanza dal centro è minore del raggio (OH < r): la retta a è secante alla circonferenza. la retta ha un solo punto (H) in comune con la circonferenza e la sua distanza dal centro è uguale al raggio (OH = r), il raggio OH è perpendicolare alla retta: la retta b è tangente alla circonferenza. la retta non ha punti in comune con la circonferenza e la sua distanza dal centro è maggiore del raggio (OH > r): la retta c è esterna alla circonferenza. E invece quali potranno essere le posizioni reciproche di due circonferenze che giacciono sullo stesso piano? Vediamo i casi seguenti: Le due circonferenze hanno un solo punto in comune, il punto B, e la distanza dei loro centri corrisponde alla somma dei due raggi (OO' = r + r'): le due circonferenze sono tangenti esternamente.
Il più delle volte negli esercizi ci capiterà di disporre sin da subito di un'equazione in forma implicita e di doverla usare per desumere le caratteristiche geometriche della circonferenza assegnata.