2 84 |--------- ---- | 144x * x =???? 43 29 | Passo 6: Riprendiamo il passo 4. Facendo 43/14, la prima ipotesi � 3, che ci va perfettamente bene (beh, l'esempio l'ho preparato apposta! ) √ 52. 29 | 723 ---- | 1443 * 3 = 4329 ----- 0 Nel caso il numero di cui stiamo calcolando la radice non fosse un quadrato perfetto, non ci sono problemi: come in una divisione, si continua ad aggiungere degli zeri, naturalmente in coppia. versione 1. 00, 14 gennaio 2007, torna alla pagina della matematica torna alla home page di
√ 42. 04 | 6 —- | 6 51 Moltiplico per 2 il primo numero della soluzione e lo scrivo sotto. Nel nostro caso è 6, quindi 6*2=12 —- | 12 Cerco il numero più grande che, scritto di seguito alle cifre che ho appena scritto e moltiplicato, permette di avere un prodotto inferiore al resto che sta a sinistra. —- | 12 x * x =? 651 Nel nostro caso 12x*x mi deve dare un numero molto vicino a 651, ma comunque uguale o inferiore. 12 4 * 4 =496 12 5 * 5 = 625 12 6 * 6 =756 Il numero x che cerco è 5 Lo aggiungo alla soluzione √ 42. 04 | 6 5 —– | 125*5=625 Scrivo il prodotto sotto le cifre a sinistra e sottraggo √ 42. 04 | 65 625 —- 26 Abbasso le cifre successive e ripeto il procedimento 651 | 26 04 Per calcolare il doppio della soluzione parziale possiamo anche "convertire" la moltiplicazione in somma ed otteniamo lo stesso risultato.. Mi spiego: 65*2=130, ma anche 125 + 5=130 😯 651 | ——— 625 | 130 x * x =? 2604 In questo caso il numero cercato è 2 625 | 130 2 * 2 =2604 La radice quadrata è calcolata!
Come calcolare la radice quadrata 27 marzo 2008 di haylda Mi è capitato l'altroieri, mentre davo ripetizioni di matematica, di non avere una calcolatrice sottomano per estrarre la radice quadrata da un numero. Il mio ricordo infantile del calcolo a mano della radice quadrata è abbastanza negativo… così mi è venuto il desiderio di rispolverare quella nozione che è diventata obsoleta ai giorni nostri, ma che si è rivelata necessaria… Calcoliamo la radice quadrata del numero 425. 104 Scrivo il numero separando con un puntino le cifre a 2 a 2 partendo da destra. _______ √ 42. 51. 04 | |——— | Calcolo la radice quadrata approssimata per difetto del gruppo di cifre all'estrema sinistra e la scrivo a destra. Nel nostro caso si tratta del 42. 6*6=36 e 7*7=49 … scelgo 6 perché il quadrato non supera 42. Calcolo il quadrato del numero e lo scrivo sotto al primo gruppo di cifre. Quindi: il quadrato di 6 è 36, lo scrivo sotto a 42 √ 42. 04 | 6 36 |——— Sottraggo i due numeri ed abbasso il gruppo successivo di due cifre.
Si calcola il quadrato di questo numero (7), e lo si toglie dal gruppo di cifre in questione. Si abbassa il successivo gruppo di due cifre. ________ √ 52. 29 | 7 49 |--------- -- | 3 27 Passo 3: (qui arriva il bello). Si raddoppia il numero finora calcolato come radice quadrata (in questo caso, 7) e lo si scrive sotto. Adesso dovremo trovare qual � il pi� grande x che permetta di avere un prodotto inferiore al resto che abbiamo a sinistra (in questo caso, 327). ----- | 14x * x =??? Passo 4: Il trucco � partire dall'alto e scendere in basso; per non partire da 9, si pu� anche fare ad occhio la divisione eliminando le cifre pi� a destra dai due numeri. In questo caso, invece che 327/14x facciamo 32/14 che d� 2; per sicurezza, partiamo da 3 e verifichiamo che il risultato "sfora". Scendiamo a 2, eseguiamo la sottrazione, e facciamo scendere un ulteriore gruppo di due cifre. √ 52. 29 | 72 ----- | 143 * 3 = 429 3 27 | 142 * 2 = 284 2 84 ---- 43 29 Passo 5: Riprendiamo dal passo 3. In questo caso non � per� necessario raddoppiare il risultato parziale (72), ma si pu� semplicemente sommare i due numeri moltiplicati nel passaggio precedente (142 e 2), visto che il risultato che si ottiene � lo stesso.
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Infatti Al contrario, 6 è la radice quadrata di 27 approssimata per eccesso a meno di una unità, ovvero è il numero più piccolo che, elevato alla seconda, ci dà un numero che supera 27. Infatti Questo ci basta per concludere che la radice quadrata di 27 è un numero compreso tra 5 e 6, ma al momento non possiamo dire di più. Prendiamo per un momento la calcolatrice e calcoliamo la radice quadrata di 27. Otterremo ovvero, come ci aspettavamo, un numero decimale compreso tra 5 e 6. E se volessimo calcolare le cifre decimali senza l'aiuto della calcolatrice, cioè ottenere un approssimazione maggiore dell'unità? È possibilissimo farlo a mano, serve solo un po' di pazienza ed una buona dose di calcoli. Sarà proprio questo l'argomento della prossima lezione, dove vedremo come calcolare la radice quadrata senza calcolatrice di un numero. Per chi fosse interessato, qui è disponibile una tabella con le radici quadrate dei primi 1000 interi, con i valori approssimati alla quinta cifra decimale. È in formato pdf, da scaricare gratuitamente e da stampare.
Quando facevo le medie (tardo Mesozoico, insomma... ) a scuola ci insegnavano ad estrarre una radice quadrata con carta e penna. La cosa era assolutamente inutile, visto che stavano gi� comparendo le prime calcolatrici tascabili, e alla peggio uno poteva trovare ancora un regolo calcolatore: diciamo caritatevolmente che veniva fatto per saggiare l'attenzione dello scolaro. Ad ogni modo sono passati pi� di trent'anni, e come tutte le cose del passato anche il calcolo manuale di una radice quadrata � diventato una specie di piacevole ricordo, "chiss� come diavolo si faceva". Per i nostalgici (e soprattutto per StorieDiMe che � stata l'ultima in ordine di tempo a chiedermelo:-)) ecco qua il metodo che era insegnato a me, recuperato dagli anfratti della mia memoria. Nel seguito troverete i vari passaggi per scoprire qual � la radice quadrata di 522729. Passo 1: si scrive il numero separandolo con dei puntini ogni due cifre partendo da destra. _________ √ 52. 27. 29 | |--------- | Passo 2: si calcola la radice quadrata del gruppo di cifre (una o due) pi� a sinistra (in questo caso, 52).
Per esempio, utilizzando i criteri di divisibilità scomponiamo in fattori primi i numeri 64, 72, 100 e 27 e vediamo se sono o meno dei quadrati perfetti. Allora 100 e 64 sono uguali al prodotto di numeri primi con esponente pari, quindi sono dei quadrati perfetti, mentre 72 e 27 non sono quadrati perfetti perché nello rispettive scomposizioni compaiono esponenti dispari. E come si calcola la radice quadrata di un quadrato perfetto? È semplice: la radice quadrata di un quadrato perfetto si ottiene dimezzando gli esponenti dei fattori che compaiono nella scomposizione. Ad esempio e quindi essendo la sua radice quadrata è semplicemente data da Radice quadrata approssimata Abbiamo appena visto che se un numero non è un quadrato perfetto allora non ne esiste la radice quadrata esatta. Come ci comportiamo in questi casi? Possiamo procedere scrivendo la radice quadrata approssimata all'unità. Vediamone un esempio: Dove 5 è la radice quadrata di 27 approssimata per difetto a meno di una unità, cioè è il numero più grande che, elevato alla seconda, ci dà un numero che non supera 27.
55. 36) – Ottengo 256 – Scrivo come risultato 0, 256 Calcoliamo la radice di 0, 65536: – Considero le cifre 655360 (aggiungo lo zero per averne 6, cioè pari) – Calcolo la radice di 655360 con il solito sistema (65. 53. 60) – Ottengo 809 – Scrivo come risultato 0, 809 Se parto da N cifre dopo la virgola, avrò un risultato con N/2 cifre dopo la virgola. Nei due casi precedenti sono partita da 6 cifre dopo la virgola ed ho ottenuto un risultato con 3 cifre dopo la virgola. Pubblicato su Cultura Generale, Varie | Contrassegnato da tag Cultura Generale, matematica, radice quadrata | 102 commenti